Ja, men det kräver dels att du faktiskt blir bra (och kan visa att du är bra), dels att du hittar in på rätt första jobb.
Djupare:
Det är länge sen jag själv var programmerare men jag har suttit på andra sidan bordet och anställt några genom åren. Duktiga programmerare, liksom också duktiga personer inom angränsande områden som testning eller systemadministration, är eftertraktade. Detta speciellt i större städer.
Min erfarenhet säger att självlärda programmerare ofta ses som lite "smalare" än de som gått på en högskola - den med en "riktig" utbildning har ofta fler verktyg i verktygslådan medans den självlärde har lite färre strängar på lyran. Då pratar jag inte enbart om programmeringsspråk utan snarare mer om problemlösningstekniker, algoritmförståelse och ... tja allmän bredd i kunskapen.
Andra saker, som erfarenhet av felsökning, optimering, lösningar som är riskfyllda i praktiken tenderar att komma mer med lång erfarenhet snarare än med formell utbildning. Och minns att datasvängen är ett område där du aldrig blir färdig med lärandet, du måste utvecklas hela tiden eftersom tekniken rör på sig.
Och gudarna ska veta att bara för att nån har en utbildning så behöver hon inte vara en bra programmerare. Och även om du är hygglig på programmering så är det inte säkert du är en bra medarbetare ändå - kan du samarbeta, kan du lösa problem, kan du umgås i fikarummet utan att uppfattas som konstig?
Jag tror att nyckeln är första jobbet, att hitta in på ett ställe som vågar tro på att du kan det som de behöver. Det är kanske inte alla företag som vågar satsa på en självlärd person utan referenser. Så... förutom att bli bra på själva programmeringen tror jag att denna väg kräver att man lägger en del energi på att hitta rätt kontakter bland företagen som kan vara första arbetsgivaren.
Ett sätt att visa att man kan det man säger man kan är ju att göra egna projekt eller delta i andras projekt som är publika / open source. En github-länk som visar dina bidrag är då en viktig del av ditt CV.
Detta är mina tankar. Andra får gärna fylla på, speciellt om ni inte håller med.